松尾グループの構成員や共同研究者が，悪戦苦闘の末に身に付けてきた理論物理学に関する様々なトピックをまとめていくWikiです．

• 構成員らによる出版物を解読するのに役立ちそうな計算技術
• 講義，セミナー，勉強会，学会発表を通じて学んだ項目の解説・備忘録

を書き起こしていく予定です．

当グループでは，理論研究の基本ツール・公用語として

• 一般ゲージ理論
• 非平衡グリーン関数法

を使っていますので，主にこの2つのトピックを中心にまとめていきます．

インフラ

• 解析力学 一般ゲージ理論
• 熱力学 統計力学

• 相対論: 特殊相対論 一般相対論 一般ゲージ理論
• 量子論: 場の量子論非平衡グリーン関数法

• くりこみ群

多体系

• 密度行列
• 運動論
• 非平衡現象論
• ゆらぎ
• 場の量子論 非平衡グリーン関数法 松原グリーン関数 線形応答理論
• 臨界現象

光

固体

強結合近似バンド理論 有効模型 kp摂動 グラフェントポロジカル物性

連続体 弾性体 流体 弾塑性体

気体

プラズマ

線形代数 微分形式 テンソル解析

特殊関数

対称性

ポアンカレ群 ローレンツ群 回転群 スピノル表現 空間群

微分幾何や代数トポロジー

微分幾何

特性類

計算結果を先に書く．途中計算の詳細は，このようにクリックして開閉できるようにする．

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理論物理で登場する数学の話題

• スピノル
  • 3次元回転群の表現とパウリスピノル
  • ローレンツ代数の表現とワイルスピノル
  • ディラックスピノル
  • スピン多様体
• テンソル代数
  • 双対基底
  • テンソル積
  • 対称テンソル
  • 反対称テンソル
• 外微分形式の計算
  • 外積， 外微分
  • 内部積
  • 内積
  • ホッジ双対
  • 接続・曲率・捩率
  • カルタン構造方程式
  • 3次元ユークリッド空間上の微分形式の計算
  • 1+3次元ミンコフスキー時空上の微分形式の計算
  • 3次元球曲線直交座標系(球座標・円筒座標)のgrad/rod/div/Laplacianの計算
  • 1+3次元ローレンツ多様体上の微分形式の計算
  • SU(2)ゲージ場のインスタントン解
  • S1束としてのSO(3)
  • モレー・カルタン形式
  • ド・ラーム コホモロジーの計算($\mathbf{R}$, $S^1$, $T^2$など）
  • コホモロジー準同型
• 特性類
  • チャーン類
  • ポントリャーギン類
  • オイラー類
  • スティーフェル・ホイットニー類

場の量子論関連

• 非平衡グリーン関数法
  • 非平衡グリーン関数
  • ダイソン級数
  • Langreth rule
  • トンネルハミルトニアンの方法

• M. Matsuo
• Y. Ominato
• D. Oue
• H. Nishikawa