グラフの割り算06

\( y = f(x) \) のグラフから\( y = 1/f(x)\)へと変形させるシリーズ。

ここまでくると、かなりのものが想像できてきます。

\( f(x) =\sin x \) の場合、つまり \(  x =n\pi \, (n=0,\pm 1, \pm 2, \cdots ) \)でゼロ点を持つ、正弦波を「ひっくり返して」みます。

$$ y = \sin x \longrightarrow y = \frac{1}{\sin x}$$

  • 逆数操作では
    • \( y = \pm1 \) 上の点は不変。その近傍はあまり動かない
    • 増減が逆転する(右肩上がり、下がりが入れ替わる)
    • 極小点は極大点へ、極大点は極小点へ
    • ゼロ点近傍

に注意します。

 

さらに、$$ y = \sin^2 x \longrightarrow y = \frac{1}{\sin^2 x}$$

本質は、\( y=(x+2)(x-1)^2 \to y=\frac{1}{(x+2)(x-1)^2} \)につまっています。

 

参考:

\( y = x \to y = \frac{1}{x} \) の変形

\( y = x^2 \to y = \frac{1}{x^2} \) の変形

\( y = x^2+1 \to y = \frac{1}{x^2+1} \) の変形

 

 

 

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