グラフの割り算04

\( y = f(x) \) のグラフから\( y = 1/f(x)\)へと変形させるシリーズ。

\( f(x) =(x+2)(x-1)^2 \) の場合、つまり\(x=-2 \)ではx軸をまたぎ、\(x= 1 \)でx軸に接するような3次関数を「ひっくり返して」みます。

$$ y = (x +2)(x-1)^2 \longrightarrow y = \frac{1}{(x+1)(x-1)^2}$$

  • 逆数操作では、
    • \( y = \pm1 \) 上の点は不変。その近傍はあまり動かない
    • 増減が逆転する(右肩上がり、下がりが入れ替わる)
      • ゼロ点近傍の発散のしかた
      • 遠方はx軸にへばりつきかた
  • x軸をまたぐのか接するのか
  • 極大点は極小点へ

などに気をつけてみます。下記が予測できたでしょうか。

  • \( x=-2 \)  付近で \( y = x \longrightarrow y = \frac{1}{x} \) の変形(の原点付近の様子)と似た状況
  • \( x= 1 \)  付近で \( y = x^2 \longrightarrow y = \frac{1}{x^2} \) の変形(の原点付近の様子)と似た状況

となっています。

 

\( y = x \longrightarrow y = \frac{1}{x} \) の変形

 

\( y = x^2 \longrightarrow y = \frac{1}{x^2} \) の変形

 

 

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